Orifizio convergente utilizzato per controllare la velocità di scarico delle particelle sferiche da un silo a pavimento piano

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 669 (2023) Citare questo articolo

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L'effetto della geometria convergente dell'orifizio in un silo modello sulla velocità di scarico delle particelle sferiche monodimensionate è stato studiato sperimentalmente e numericamente. Il contenitore cilindrico era dotato di inserti intercambiabili con orifizi di scarico convergenti di diverso diametro superiore nella base superiore e di diametro inferiore costante nella base inferiore. Sono stati testati perline di plastica PLA e materiali granulari agricoli: grano, semi di colza e semi di lino. Una serie di simulazioni del metodo degli elementi discreti corrispondenti agli esperimenti eseguiti è stata condotta con un insieme ampiamente esteso di condizioni di scarica sperimentali. Nel caso di spessore costante dell'inserto, la portata di scarico inizialmente aumentava con l'aumento dell'angolo del semicono dell'orifizio convergente e poi la tendenza si inverteva. Nella maggior parte dei casi, la portata di scarico attraverso l'orifizio convergente era maggiore che attraverso la tramoggia con lo stesso diametro dell'orifizio.

Le questioni relative al flusso affidabile di materiali granulari attraverso gli orifizi orizzontali sono al centro dell'interesse nella meccanica e nella tecnologia granulare. Nonostante le ricerche di lunga data condotte da fisici e ingegneri, numerosi effetti rimangono oscuri1. Uno di questi effetti è l'influenza delle condizioni al contorno attorno alla porta di scarico sul modello di flusso e sulla velocità di scarico in massa (MDR) del materiale granulare in un silo di stoccaggio2,3,4. L'MDR è uno dei parametri cruciali per la progettazione e il controllo dei processi che coinvolgono il flusso di materiali granulari e polveri. Una portata costante e controllata con precisione è indispensabile per la preparazione di miscele di materiali in numerosi settori. La condizione al contorno, cioè la forma del volume contenuto nell'orifizio e nelle sue vicinanze, è un fattore cruciale che determina la frazione di volume e, di conseguenza, la portata attraverso l'orifizio1,5,6.

La portata attraverso un orifizio orizzontale può essere prevista in modo efficiente dall'equazione di Beverloo7, che afferma che la portata di scarico della massa può essere espressa come \(MDR = C\rho_{b} \sqrt g (d - kd_{p} )^{5 /2}\), dove d è il diametro dell'orifizio, dp è il diametro delle particelle, g è l'accelerazione di gravità, ρb è la densità apparente del materiale di scarico e C e k sono rispettivamente i coefficienti empirici di scarica e forma. È stato rivelato che la portata è diversa per gli orifizi piccoli e grandi (in relazione al diametro delle particelle) e la relazione di Beverloo non funziona per gli orifizi piccoli. Gella, Maza e Zuriguel8 hanno studiato sperimentalmente l'effetto della dimensione delle particelle sulla portata massica di un silo modello. Gli autori hanno concluso che la relazione tra il flusso di massa e la natura delle interazioni di contatto tra le particelle, l’attrito o le differenze nell’energia cinetica per unità di area non è banale e sono necessarie ulteriori ricerche per chiarire queste domande. Beverloo, Leniger e Van de Velde7 hanno misurato l'MDR durante lo scarico di solidi granulari (principalmente semi di piante) attraverso un orifizio in un contenitore a fondo piatto. In tale configurazione, il materiale stagnante attorno all'orifizio forma una tramoggia naturale dove il flusso radiale si trasforma in un flusso verticale sciolto di particelle in deflusso. Uno studio sull'effetto della geometria dell'orifizio cilindrico sulla velocità di scarico delle particelle è stato condotto per un silo a fondo piatto da Zatloukal e Šklubalová9. Gli autori hanno confermato una relazione tra la velocità di scarico e la dimensione dell'orifizio; tuttavia, hanno anche riscontrato una dipendenza della portata dall'altezza dell'orifizio. Zaki e Siraj10 hanno eseguito simulazioni numeriche per tre forme di orifizi posizionati nel silo cilindrico a fondo piatto per perle di vetro sferiche. Sono state calcolate le costanti dell'equazione di Beverloo e sono state trovate le differenze tra i tassi di scarica di massa per l'orifizio circolare, triangolare e quadrato. Un effetto significativo della forma delle particelle sul flusso delle particelle scaricate dal silo a fondo piatto è stato segnalato da Hafez et al.11. La forma delle particelle definisce l'interazione tra particelle e la mobilità relativa, che determinano la portata di scarico e il comportamento di intasamento del solido granulare.

d1) served as a reference orifice providing a non-disturbed discharge. The discharge through conical hoppers with the same half cone angle as that of the converging orifice provided additional reference data of the mass discharge rate. The orifice diameter of the hopper was 32.5 mm and the upper diameter was 150 mm./p> d1) with the diameter d1 in the range from 19 to 35 mm indicated that the threshold orifice size providing an undisturbed flow of material from the silo was 32.5 mm. Therefore, in the further study, the lower diameter d0 = 32.5 mm was applied for the simulations. The DEM simulated relationship between the mass discharge rate MDR and the upper diameter of the converging orifice d1 for d0 = 32.5 mm and several values of the insert thickness h are shown in Fig. 3a. The MDR calculated according to Beverloo's equation with parameters C = 0.319 and k = 1.65 applied for the flat orifice was appended for comparison. For all thicknesses of the insert, the values of MDR initially followed Beverloo's approximation until the maximum MDR was reached. The maxima of MDR and corresponding d1 increased with the increase in the insert thickness. They were located close to Beverloo's approximation. Next, after surpassing the maximum, the MDR decreased initially rather fast and with growing d1 tending to a horizontal asymptote. The asymptotic value of the MDR for sufficiently high d1 (i.e. for α tending to 90º) is the MDR for the flat orifice of d1 = 32.5 mm./p> 3) was obtained for αcrit. = 4º and h = 100 mm. The maximal values of MDRnorm. decreased with the decrease in the thickness of the insert and were noted for the higher half cone angle αcrit. For small values of αcrit. the maxima MDRnorm. obtained for the converging orifice were 5% lower than those obtained for the hopper with the same half cone angle α and the same orifice diameter of 32.5 mm, while the maxima for α > 20º were approximately 10% higher than those for the hopper./p> αcrit. (Fig. 5)./p> αcrit.) of the mass discharge rate MDR with α increase determined for d0 = 32.5 mm./p> 32.5 mm. For h = 12 and 6 mm, the dependence was more diffused and the plateau started at d0 a bit larger then 32.5 mm. For d1 = const., the MDR increased with d0 up to its maximum/plateau and remained almost constant with the further increase in d0 (Fig. 7a). Substituting the d0 variable with the corresponding half cone angle α under the condition d1 = const., it can be observed that the MDR remained almost constant for α ≤ αcrit. and decreased with the α increase for α > αcrit. (Fig. 7b). Scatter of the MDR illustrated in Fig. 7 as the standard deviation bars disturbed precise determination of α initiating the plateau. The difference in the course of dependencies presented in Figs. 3 and 7 results from applying the different independent x variable: d1 in Fig. 3a and d0 Fig. 7a. Additionally, the half cone angle α applied in Fig. 3b and Fig. 7b depends in different way on the variables d0 and d1 (\(\alpha = \tan^{ - 1} {{((d_{1} - d_{0} )} \mathord{\left/ {\vphantom {{((d_{1} - d_{0} )} {2h}}} \right. \kern-0pt} {2h}})\)). The MDR(α(d0)) relationship can be converted into the MDR(α(d1)) relationship applying superposition of relationships obtained according to the Discharge schemes No. 3 and No. 2./p> αcrit.. The same tendency for changes in the porosity was observed for the insert with h = 12 mm and αcrit. = 19.7º (Fig. 8b). In this case, the relationships were not as clear as for h = 100 mm due to relatively big scatter of data resulting from discrete nature of the process averaged over eight times lover volume./p> αcrit.. The results of this study corroborated the observation that the flow mode (bulk density of the stream and particle velocity) of granular material through a conical converging orifice depends on the half cone angle of the orifice. For α < αcrit., the discharge commencement produces a rapid increase in the porosity of the material in the volume of the orifice associated with the higher particle velocity. Attaining α = αcrit. produced a substantial change. The increase in porosity with the discharge time was much slower and nearly linear. Slight surpassing αcrit. (by one or two degrees) allowed a denser flow with a lower particle velocity./p> αcrit., porosity ≈ 60%) or loose (α ≤ αcrit., porosity ≈ 80%) flow mode depending on the insert thickness h and the angle of inclination of the generatrix of the converging orifice α. The maximal normalized mass discharge rate MDRnorm. decreased from 3.2 for h = 100 mm and α = 4º to 1.2 for h = 1.5 and α = 55º. In the majority of cases, the flow rate through the converging orifice is higher than through the hopper with the same orifice diameter./p> αcrit../p>

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